Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và $SC = a\sqrt 2 $. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là sai?.
Trả lời bởi giáo viên
Vì $H$ là trung điểm của $AB$ và tam giác $SAB$ đều nên $SH \bot AB$
Lại có $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},SC = a\sqrt 2 ,$ $HC = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}$
Do đó $H{C^2} + H{S^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{4} = 2{a^2} = S{C^2}$
$ \Rightarrow \Delta HSC$ vuông tại $H \Rightarrow SH \bot HC$ nên B đúng.
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}SH \bot HC\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$ nên A đúng.
b) Ta có $AC \bot HK$ và $AC \bot SH \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)$
$ \Rightarrow AC \bot SK$ nên C đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý Pi-ta-go đảo để chứng minh \(\Delta SHC\) vuông tại \(H\), từ đó suy ra tính đúng, sai cho các đáp án.