Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b

Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC⇒MNPQ là hình vuông suy ra
PN=MQ=13.√32=√36;NB=23.√32=√33
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là R=PB=√PN2+NB2=√156
Thể tích V=43πR3=5√15π54
Hướng dẫn giải:
- Xác định tâm đáy và trục tam giác đáy ABC.
- Xác định trục tam giác SAB: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại tâm của tam giác.
- Giao điểm của hai đường thẳng trên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.