Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right..\) Khi đó hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thì tổng \(x + y\) là

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\m\left( {m - my} \right) + \left( {m + 2} \right)y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\\left( { - {m^2} + m + 2} \right)y + {m^2} - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ có nghiệm \(\left( {x,y} \right)\) duy nhất \( \Leftrightarrow  - {m^2} + m + 2 \ne 0\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\y = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m\left( {1 - y} \right)\\y = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x + y = \dfrac{{{m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}} + \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{ - {m^2} + m + 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{{m^2} - m - 2}}.\end{array}\)