Đăng nhập Đăng ký

Câu hỏi:

2 năm trước

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right..$ Khi đó hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thì tổng $x + y$ là

$\dfrac{{2{m^2} - 2}}{{{m^2} - 2m - 2}}$

$\dfrac{{ - 2}}{{{m^2} - m - 2}}$

$\dfrac{2}{{{m^2} - m - 2}}$

$\dfrac{{2{m^2} + 2}}{{{m^2} - 2m - 2}}$

Xem đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Phương trình và hệ phương trình - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\m\left( {m - my} \right) + \left( {m + 2} \right)y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\\left( { - {m^2} + m + 2} \right)y + {m^2} - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}$

Để hệ có nghiệm $\left( {x,y} \right)$ duy nhất $\Leftrightarrow - {m^2} + m + 2 \ne 0$ .

Khi đó:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\y = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m\left( {1 - y} \right)\\y = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x + y = \dfrac{{{m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}} + \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{ - {m^2} + m + 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{{m^2} - m - 2}}.\end{array}$

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn nghiệm $x,y$ theo tham số $m$ và tính $x+y$ .

Câu hỏi khác

Câu 1:

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

$x + \sqrt {x - 1} = 1 + \sqrt {x - 1}$ và $x = 1.$

$x + \sqrt {x - 2{\rm{ }}} = 1 + \sqrt {x - 2}$ và $x = 1.$

$\sqrt x \left( {x + 2} \right) = \sqrt x$ và $x + 2 = 1.$

$x\left( {x + 2} \right) = x$ và $x + 2 = 1.$

Xem đáp án

92

92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1$

$\left\{ { - 1} \right\}$

$\left\{ 2 \right\}$

$\left\{ { - 1;2} \right\}$

$\emptyset$

Xem đáp án

94

94 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt {{x^2} - 4} = \dfrac{1}{{x - 2}}$ là

$x > 2$

$x \ge 2$ hoặc $x < - 2.$

$x > 2$ hoặc $x < - 2.$

$x > 2$ hoặc $x \le - 2.$

Xem đáp án

86

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 1\\x + y = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.$ .

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{1}{2}} \right).$

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{3};\,\,-\dfrac{1}{2}} \right).$

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-\dfrac{1}{3}} \right).$

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{3}} \right).$

Xem đáp án

93

93 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

$m = ±1$

$m = 0$

$m = -1$

$m = 0$ hoặc $m = -1$

Xem đáp án

99

99 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 9\\x.y = 90\end{array} \right.$ có nghiệm là :

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right).$

$\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

$\left( {15;{\rm{ }}6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right),\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

Xem đáp án

90

90 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

$\Delta = 0$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$ .

$a = b = 0$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ .

Xem đáp án

95

95 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước