Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số y=x4−2mx2+m2+m. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
y′=4x3−4mxy′=0⇔4x3−4mx=0⇔4x(x2−m)=0⇔[x=0x=±√m
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m>0
x=0⇒A(0;m2+m)x=−√m⇒y=(−√m)4−2m(−√m)2+m2+m=m2−2m2+m2+m=m⇒B(−√m;m)x=√m⇒C(√m;m)
→AB=(−√m;−m2),→AC=(√m;−m2)^BAC=1200⇔→AB.→AC|→AB|.|→AC|=cos1200⇔−m+m4√m+m4.√m+m4=−12⇔2(m4−m)=−(m+m4)⇔3m4−m=0⇔m(3m3−1)=0⇔[m=0(loai)m=13√3
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính y′.
- Bước 2: Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng α cho trước⇔→AB.→AC|→AB|.|→AC|=cosα
- Bước 3: Kết luận.