Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3\left( {m + 1} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: 

${x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3\left( {m + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 3\left( {m + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x =  - 1 \hfill \\{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 3\left( {m + 1} \right) = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right. $

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình $\left( * \right)$ có 2 nghiệm âm phân biệt khác $ - 1$ 

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \Delta  > 0 \hfill \\   - \dfrac{b}{a} < 0 \hfill \\  \dfrac{c}{a} > 0 \hfill \\  y\left( { - 1} \right) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {\left( {m - 2} \right)^2} > 0 \hfill \\  m + 4 < 0 \hfill \\  3\left( {m + 1} \right) > 0 \hfill \\ {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m + 4} \right)\left( { - 1} \right) + 3\left( {m + 1} \right) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m \ne 2 \hfill \\  m <  - 4 \hfill \\  m >  - 1 \hfill \\  m \ne  - 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right. $ $\Leftrightarrow m \in \emptyset $