Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:
$\begin{gathered}{x^3} + 2{x^2} - x + 1 = {x^2} - x + 3 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \hfill \\ \end{gathered} $
Như vậy hai đồ thị có $1 $ điểm chung.
Hướng dẫn giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
- Nêu mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm.
- Giải phương trình tìm nghiệm và suy ra đáp số.