Cho hàm số $y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} <  - 1 < {x_2}$.

Cho x>0; $x \ne 1$ thỏa mãn biểu thức $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M$ . Khi đó $x$ bằng:

Điểm $M$ thuộc mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ nếu:

Các đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$ và $y =  - {x^2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số  $y = f\left( x \right)$  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

 Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):3x+y+z-5=0$ và $\left( Q \right):x+2y+z-4=0.$ Khi đó, giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có phương trình là 

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho cho điểm $A\left( { - 1;3;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0$. Tọa độ hình chiếu $H$ của $A$ trên $\left( P \right)$ là.