Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1.$ Tìm $m$ để hàm số có $2$ điểm cực trị nhỏ hơn $2$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x + 3m$
Hàm số có $2$ điểm cực trị nhỏ hơn $2$ $ \Leftrightarrow y'$ có $2$ nghiệm phân biệt ${x_1},\,{x_2}$ thoả mãn ${x_1} < {x_2} < 2$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\Delta ' > 0 \hfill \\a.f(2) > 0 \hfill \\\dfrac{S}{2} < 2 \hfill \\\end{gathered} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}9 - 9m > 0 \hfill \\ 3.({3.2^2} - 6.2 + 3m) > 0 \hfill \\ 1 < 2(\forall m) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. $ $\Leftrightarrow 0 < m < 1$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y'$.
- Bước 2: Hàm số có $2$ điểm cực trị nhỏ hơn $2$ $ \Leftrightarrow y'$ có $2$ nghiệm phân biệt ${x_1},\,{x_2}$ thoả mãn ${x_1} < {x_2} < 2$
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
