Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 18}}{{x - 2m}}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2m} \right\}\).
Ta có \(y = \dfrac{{mx - 18}}{{x - 2m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2{m^2} + 18}}{{{{\left( {x - 2m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18 - 2{m^2} > 0\\2m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\2m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le 1\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\} = S\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng: \( - 2 - 1 + 0 + 1 = - 2\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\).
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\{x_0} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).
Câu hỏi khác
(Nguồn: ourwordindata.org)- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
