Cho hàm số \(y = \left( {m - 3} \right){x^3} + 2\left( {{m^2} - m - - 1} \right){x^2}\)\( + \left( {m + 4} \right)x - 1\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Tổng các phần tử của S là
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(y' = 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 4\left( {{m^2} - m - 1} \right)x\)\( + m + 4\)
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 0 < {x_2} \Leftrightarrow 3\left( {m - 3} \right)\left( {m + 4} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow - 4 < m < 3\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) ta được \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
\( \Rightarrow S = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng -3.
Hướng dẫn giải:
- Tìm y'
- Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 0 < {x_2}\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
