Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\). Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là:

$ - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

$ - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1$

$ - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - 2$

$ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

$f\left( x \right) \geqslant  - 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$ 

$f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) =  - 2$

$f\left( x \right) <  - 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$                     

$f\left( x \right) \leqslant  - 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$

$f\left( 0 \right) < 5$

$f\left( 2 \right) \geqslant 5$ 

$f\left( 1 \right) = 5$      

$f\left( 0 \right) = 5$

$ - 1$

$1$

$\pi $

$0$

Hàm số đạt GTNN tại $x = 0$.

Hàm số đạt GTLN tại $x = 0$.

Hàm số đạt GTNN tại $x =  - \infty $.

Hàm số không có GTLN và GTNN trên $R$.

$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right)$ 

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) =  - 7$         

$\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;2} \right]} f\left( x \right) =  - 7$

$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) <  - 3$

$\mathop{\max}\limits_{x\in\mathbb{R}}f\left(x\right)=3$

Hàm số đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ;3} \right)$

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

$\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) =  - 1$