Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x -1}\right)\left({{x^2}- 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có: $f'\left( x \right) = 0$

$\begin{gathered} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2}\right)\left( {{x^4} - 4} \right) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2}\right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \hfill \\  \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 1 \hfill \\ x = \sqrt 2  \hfill \\x = - \sqrt { 2}  \hfill \\ \end{gathered}  \right. \hfill \\ \end{gathered} $

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua $x = 1$ và không đổi dấu qua $x =  \pm \sqrt 2 $.

Vậy hàm số có $1$ điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

- Bước 1: Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$.

- Bước 2: Xét dấu đạo hàm và kết luận.

+ Các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là các điểm cực tiểu.

+ Các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là các điểm cực đại.

Câu hỏi khác