Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\).
Ta có : \(g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)'.f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 1} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = - 1\\{x^2} - 1 = 1\\{x^2} - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\)
(Tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ).
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có tất cả 5 cực trị.
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\).
- Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\) (đạo hàm hàm hợp).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT và kết luận số điểm cực trị của hàm số.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
