Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị là 0;1;2 và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( {4x - 4{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Chỉ được điền các số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có:
\(y' = \left( {4 - 8x} \right)f'\left( {4x - 4{x^2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 - 8x = 0\\f'\left( {4x - 4{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\4x - 4{x^2} = 0\\4x - 4{x^2} = 1\\4x - 4{x^2} = 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = 0\\x = 1\\{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
(Do \(4x - 4{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\))
Ta thấy y’=0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội 3 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình \(y' = 0\)
- Tìm số nghiệm đơn và số nghiệm bội 3.