Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2.
Tính giá trị của \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right)dx} \) bằng
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Xét \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right)dx} \)
Đặt \(t = 3x + 1 \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{3}\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = - 2\\x = 0 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( t \right)dt} \)\( = \dfrac{1}{3}\left[ {\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( t \right)dt} + \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} } \right]\)\( = \dfrac{1}{3}\left( {{S_A} - {S_B}} \right) = 3\)
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = 3x + 1\), đưa tích phân về tích phân của hàm f(t)
- Biến đổi I theo \({S_A},{S_B}\)