Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai  nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Đáp án: 

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án: 

Bước 1:

Đặt \(t = \sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Dễ thấy với mỗi \(t \in \left[ {0;1} \right)\) thì sẽ có 2 giá trị \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\).

Bước 2:

Do đó, để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right)\)\( \Leftrightarrow  - 4 < m \le  - 3\).

Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đặt \(t = \sin x\), tìm điều kiện tương ứng của \(t\).

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa số nghiệm x với số nghiệm t, từ đó suy ra kết luận.

Câu hỏi khác