Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^3}\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Chỉ được điền các số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có: \(y' = \left( {2x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + x} \right)\)\( = \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right){\left( {{x^2} + x - 1} \right)^3}\)
\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right){\left( {{x^2} + x - 1} \right)^3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)x\left( {x + 1} \right){\left( {x - \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^3}\)\(.\left( {x + \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) = 0\left( 1 \right)\)
Ta thấy phương trình (1) có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt nên \(f'\left( x \right)\) đổi dấu 5 lần qua các nghiệm.
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} + x} \right)\) có 5 cực trị.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình \(f'\left( {{x^2} + x} \right) = 0\) tìm x.
- Số nghiệm bội lẻ của phương trình trên là số điểm cực trị của hàm số.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
