Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{3}{2}m{x^2} + x\) có \(x = m\) là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m là
Chỉ nhập số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(y' = 2{x^3} - 3mx + 1 \Rightarrow y'' = 6{x^2} - 3m\)
Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x = m\) nên:
\(y'\left( m \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với \(m = 1\), ta có: \(y'' = 6{x^2} - 3\)
\(y''\left( 1 \right) = 3 > 0\) và có \(x = 1\) là điểm cực tiểu nên \(m = 1\) thỏa mãn.
Với \(m = - \dfrac{1}{2}\), ta có: \(y'' = 6{x^2} + \dfrac{3}{2}\)
\(y''\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} = 3 > 0\) và có \(x = - \dfrac{1}{2}\) là điểm cực tiểu nên \(m = - \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là \(\dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Tính y’ và y’’.
- Xét các trường hợp của m và tính x.