Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x^2} + 2x - 2} \right) = 3m + 2\) có nghiệm thuộc [0;1]
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đặt \(t = {x^2} + 2x - 2\)
Do \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;1} \right]\)
Phương trình \(f\left( {{x^2} + 2x - 2} \right) = 3m + 2\) có nghiệm thuộc [0;1]
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = 3m + 2\) có nghiệm thuộc [-2;1]
\( \Leftrightarrow 0 \le 3m + 2 \le 4 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \le m \le \dfrac{2}{3}\)
=>m=0
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = {x^2} + 2x - 2\)
- Do \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \) điều kiện của t.
- Tìm m