Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số $g\left( x \right)$ xác định theo $f\left( x \right)$ có đạo hàm $g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)$ không có cực trị.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$.
Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ nhận điểm $\left( {0; - 1} \right)$ làm đỉnh và đi qua điểm $\left( {1;1}\right)$ nên $a = 2;b = 0;c = - 1$ hay $f\left( x \right) = 2{x^2} - 1$.
Do đó $g'\left( x \right) = 2{x^2} + m - 1$.
Hàm số $y = g\left( x \right)$ không có cực trị$ \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
$ \Leftrightarrow m - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 1$.
Vậy $m \geqslant 1$.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tìm phương trình hàm số $y = f\left( x \right)$ từ đồ thị đã cho.
- Bước 2: Thay $f\left( x \right)$ vào tìm $g'\left( x \right)$.
- Bước 3: Hàm số $y = g\left( x \right)$ không có cực trị$ \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
- Bước 4: Kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường tiệm cận của đồ thị hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần sự đồng biến, nghịch biến của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
