Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) là

Dựa vào đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\x = \beta  \in \left( {0;1} \right)\\x = \gamma  \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\) nên \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \alpha  \in \left( { - \infty ; - 1} \right) & (1)\\f\left( x \right) = \beta  \in \left( {0;1} \right) & (2)\\f\left( x \right) = \gamma  \in \left( {1;2} \right) & (3)\end{array} \right.\)

Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Phương trình (1) có 1 nghiệm thực

Phương trình ((2) có 3 nghiệm thực phân biệt

Phương trình ((3) có 3 nghiệm thực phân biệt

Vậy phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có 7 nghiệm thực phân biệt.