Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1|=6,|z2|=2. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 và số phức iz2. Biết ^MON=600. Tính T=|z21+9z22|.
Trả lời bởi giáo viên
Ta chọn z1=6 có điểm biểu diễn là M(6;0).
Khi đó ^MON=600 nên chọn N(1;√3) (hình vẽ) biểu diễn số phức iz2
Suy ra điểm N′(√3;−1) biểu diễn số phức z2 hay z2=√3−i.
Khi đó T=|z21+9z22|=|62+9(√3−i)2|=36√3.
Hướng dẫn giải:
Chọn điểm rơi: cho số phức z1 nhận một giá trị đặc biệt, tìm z2 rồi thay vào tìm T.
Giải thích thêm:
Cách khác:
Ta có M,N là điểm biểu diễn của z1;iz2 nên OM=|z1|=6;ON=|iz2|=2
Trên tia ON lấy điểm K sao cho OK=3ON=6 hay K là điểm biểu diễn của số phức 3iz2.
Lấy điểm H sao cho OMHK là hình bình hành.
⇒→OH=→OM+→ON⇒OH2=OM2+ON2+2OM.ON.cos60⇒OH=6√3
Mặt khác T=|z21+9z22|=|z21−9(iz2)2|=|z1−3iz2|.|z1+3iz2|=MK.OH=6.6√3=36√3