Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1|=6,|z2|=2. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 và số phức iz2. Biết ^MON=600. Tính T=|z21+9z22|.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b
Lời giải - Đề thi thử THPTQG môn Toán THPT Kim Liên Hà Nội lần 3 - ảnh 1

Ta chọn z1=6 có điểm biểu diễn là M(6;0).

Khi đó ^MON=600 nên chọn N(1;3) (hình vẽ) biểu diễn số phức iz2

Suy ra điểm N(3;1) biểu diễn số phức z2 hay z2=3i.

Khi đó T=|z21+9z22|=|62+9(3i)2|=363.

Hướng dẫn giải:

Chọn điểm rơi: cho số phức z1 nhận một giá trị đặc biệt, tìm z2 rồi thay vào tìm T.

Giải thích thêm:

Cách khác:

Ta có M,N là điểm biểu diễn của z1;iz2 nên OM=|z1|=6;ON=|iz2|=2

Trên tia ON lấy điểm K sao cho OK=3ON=6 hay K là điểm biểu diễn của số phức 3iz2.

Lấy điểm H sao cho OMHK là hình bình hành.

OH=OM+ONOH2=OM2+ON2+2OM.ON.cos60OH=63

Mặt khác T=|z21+9z22|=|z219(iz2)2|=|z13iz2|.|z1+3iz2|=MK.OH=6.63=363

Câu hỏi khác