Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là ${Q_1}$ và ${Q_2}$ thỏa mãn \({Q_1} + {\rm{ }}{Q_{2}} = {\rm{ }}{8.10^{ - 6}}\). Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là ${q_1}$ và ${i_1}$, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là ${q_2}$ và ${i_2}$ thỏa mãn \({q_1}{i_2} + {\rm{ }}{q_2}{i_1} = {\rm{ }}{6.10^{ - 9}}\). Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi độ lệch pha giữa ${q_1}$ và ${q_2}$ là $\Delta \varphi $
Tại thời điểm ${q_1} = 0$ thì ${i_1} = {I_{o1}} = {Q_1}\omega $ và ${q_2} = {Q_2}cos\Delta \varphi $ thay vào phương trình ${q_1}{i_2} + {q_2}{i_1} = {6.10^{ - 9}}$ ta được:
\({Q_1}{Q_2}\omega cos\Delta \varphi {\rm{}} = {6.10^{ - 9}} \to \omega {\rm{}} = \frac{{{{6.10}^{ - 9}}}}{{{Q_1}{Q_2}cos\Delta \varphi }}\)
Ta có:
$\begin{array}{l}{Q_1} + {Q_2} \ge 2\sqrt {{Q_1}{Q_2}} \\ \to {Q_1}{Q_2} \le \dfrac{{{{\left( {{Q_1} + {Q_2}} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{{\left( {{{8.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{4} = 1,{6.10^{ - 11}}\end{array}$
Và \(\left| {cos\Delta \varphi } \right|{\rm{}} \le 1\)
Kết hợp (1) ta suy ra: \(\omega \ge \dfrac{{{{6.10}^{ - 9}}}}{{1,{{6.10}^{ - 11}}}} = 375rad/s\)
Lại có: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} \to f \ge \dfrac{{375}}{{2\pi }} = 59,683Hz\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng giá trị của hàm \(\sin ,c{\rm{os}}\) : \(\left| {{\rm{cosx}}} \right| \le 1\)
+ Vận dụng BĐT cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
+ Sử dụng biểu thức tính tần số: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập mạch dao động LC các đại lượng đặc trưng có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập năng lượng của mạch dao động LC có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập phương trình dao động mạch LC q,u,i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập điện từ trường - sóng điện từ lý 12 có lời giải
- Bài tập các loại dao động lý 12 có lời giải
