Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).

Vì hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(OA;OC\) là hai tia đối nhau.

Suy ra  hai góc \(\widehat {MOC};\widehat {MOA}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}\) (gt)

Nên \(\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ  \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ \)

Mà tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) nên \(\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ  = 60^\circ \)

Lại có hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BOC} = 180^\circ  - \widehat {AOB} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ \).