Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) biết \(5\widehat {COM} = 7\widehat {AOM}.\) Tính số đo góc \(BOC\).
Trả lời bởi giáo viên
Vì \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(OA;OC\) là hai tia đối nhau.
Suy ra hai góc \(\widehat {MOC};\widehat {MOA}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \,\,(1)\)
Theo đề bài ta có: \(5\widehat {COM} = 7\widehat {AOM} \Rightarrow \widehat {COM} = \dfrac{7}{5}\widehat {AOM}\) thay vào \((1)\) ta được:
\(\widehat {MOA} + \dfrac{7}{5}.\widehat {MOA} = 180^\circ \Rightarrow \dfrac{{12}}{5}.\widehat {MOA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {MOA} = {75^o}\)
Vì \(OM\) là tia phân giác của góc \(BOA\) nên \(\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.75^\circ = 150^\circ \)
Lại có: \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOC} = 30^\circ \).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng \(5\widehat {COM} = 7\widehat {AOM}\) tính \(\widehat {MOA}\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính \(\widehat {BOA}\)
+ Sử dụng hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {BOC}\)