Cho hai đường tròn  \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A,B\). Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( {O'} \right).\) Chọn khẳng định sai?

Hai đường tròn \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) nên \(OO'\) là đường trung trực của \(AB \Rightarrow OO' \bot AB\) (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng.

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AC\) là đường kính, suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) hay \(\widehat {CBA} = 90^\circ \)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AD\) là đường kính, suy ra \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) hay \(\widehat {DBA} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {CBA} + \widehat {DBA} = 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ \) hay ba điểm \(B,\,C,\,D\) thẳng hàng nên đáp án B đúng.

Xét tam giác \(ADC\) có \(O\) là trung điểm đoạn \(AC\) và \(O'\) là trung điểm đoạn \(AD\) nên \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow OO' = \dfrac{{DC}}{2}\) (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng.

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài \(BC\) và \(BD\) nên đáp án D sai.

Nên A, B, C đúng, D sai