Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường thẳng:
${d_1}:mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6$ và ${d_2}:\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56.$
Tìm tích $m. n$ để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I\left( { - 2;3} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_1}$ ta được $m.\left( { - 2} \right) - 2\left( {3n + 2} \right).3 = 6 \Leftrightarrow - 2m - 18n = 18 \Leftrightarrow m + 9n = - 9$
+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_2}$ ta được $\left( {3m - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 2n.3 = 56 \Leftrightarrow - 6m + 2 + 6n = 56 \Leftrightarrow m - n = - 9$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}m + 9n = - 9\\m - n = - 9\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 9 + n\\ - 9 + n + 9n = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 9 + n\\10n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 0\\m = - 9\end{array} \right. \Rightarrow m.n = 0.$
Vậy $m.n = 0$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng: đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ để có được hai phương trình ẩn $m$ và $n$.
Bước 2: Giải hệ hai phương trình ẩn $m$ và $n$ bằng phương pháp thế để tìm $m$ và $n$. Từ đó suy ra tích $m.n$
