Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\) và \(\int {f\left( x \right)dx = - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } \) với \(t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của $m$ bằng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\) và \(t = \sqrt {1 - x} \Rightarrow 1 - x = {t^2} \Rightarrow x = 1 - {t^2} \Rightarrow dx = - 2tdt\)
\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)} dx = \int {\dfrac{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}{t}\left( { - 2tdt} \right) = - 2\int {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}dt} = - 2\int {{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}dt} } \)
$\Rightarrow m = 1$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right) = \sqrt {1 - x} \).
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {g\left( t \right)dt} = G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
