Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = (5x + 1){e^x}\) và \(F(0) = 3\). Giá trị \(F(1)\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có \(F(x) = \int {(5x + 1)} {{\rm{e}}^x}\;{\rm{d}}x\).

Đặt

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 5x + 1}\\{dv = {e^x}dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = 5dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.} \right.\)

\(F(x) = (5x + 1){{\rm{e}}^x} - \int 5 {{\rm{e}}^x}\;{\rm{d}}x = (5x + 1){{\rm{e}}^x} - 5{{\rm{e}}^x} + C = (5x - 4){{\rm{e}}^x} + C\)

Mặt khác \(F(0) = 3 \Leftrightarrow - 4 + C = 3 \Leftrightarrow C = 7\)

\( \Rightarrow F(x) = (5x - 4){{\rm{e}}^x} + 7\)

Vậy \(F(1) = \) e \( + 7\).

Hướng dẫn giải:

Nguyên hàm từng phần.

Câu hỏi khác