Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) + 1}}{{x - 1}} = - 1\). Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(\begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right] - {x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {f\left( x \right) + 1} \right)}}{{x - 1}} - \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {f\left( x \right) + 1} \right)}}{{x - 1}} - \left( {x + 2} \right)} \right]\\ = - 1.2 - 1 - 2 = - 5\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Thêm bớt \({x^2} + x\) ở tử