Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn (O,R). Hai dây AB,CDsong song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB,CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB=10√3cm, CD=16cm. Tính R.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Kẻ OH⊥AB,OK⊥CD(H∈AB;K∈CD).
Theo bài ra ta có HK=11(cm).
Khi đó ta có H,K lần lượt là trung điểm của AB và CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
⇒HB=AB2=5√3(cm); KD=CD2=8(cm).
Áp dụng định lí Pytago ta có: OB2=OD2⇔HB2+OH2=OK2+KD2
Đặt OH=x(0<x<11)⇒OK=11−x.
Khi đó ta có: HB2+x2=(11−x)2+KD2
⇔(5√3)2+x2=(11−x)2+82⇔75+x2=x2−22x+121+64⇔x=5(tm)
Vậy R=OB=√(5√3)2+52=10(cm).
Hướng dẫn giải:
- Kẻ OH⊥AB,OK⊥CD(H∈AB;K∈CD).
- Đặt OH=x, tính OK theo x.
- Áp dụng định lí Pytago.
- Giải phương trình tìm x.