Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn \(\left( {O,R} \right)\). Hai dây \(AB,\,\,CD\)song song với nhau sao cho tâm \(O\) nằm trong dải song song tạo bởi \(AB,\,\,CD\). Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11\(cm\) và \(AB = 10\sqrt 3 \,\,cm,\) \(CD = 16\,\,cm\). Tính \(R\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
.png)
Kẻ \(OH \bot AB,\,\,\,OK \bot CD\)\(\left( {H \in AB;\,\,K \in CD} \right).\)
Theo bài ra ta có \(HK = 11\,\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó ta có \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
\( \Rightarrow HB = \dfrac{{AB}}{2} = 5\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right);\) \(KD = \dfrac{{CD}}{2} = 8\,\,\left( {cm} \right).\)
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(O{B^2} = O{D^2} \Leftrightarrow H{B^2} + O{H^2} = O{K^2} + K{D^2}\)
Đặt \(OH = x\,\,\left( {0 < x < 11} \right)\)\( \Rightarrow OK = 11 - x.\)
Khi đó ta có: \(H{B^2} + {x^2} = {\left( {11 - x} \right)^2} + K{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2} = {\left( {11 - x} \right)^2} + {8^2}\\ \Leftrightarrow 75 + {x^2} = {x^2} - 22x + 121 + 64\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(R = OB = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 3 } \right)}^2} + {5^2}} = 10\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Kẻ \(OH \bot AB,\,\,\,OK \bot CD\)\(\left( {H \in AB;\,\,K \in CD} \right).\)
- Đặt \(OH = x\), tính \(OK\) theo \(x\).
- Áp dụng định lí Pytago.
- Giải phương trình tìm \(x\).
Câu hỏi khác
- Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau toán 9 có lời giải
- Bài tập sự xác định của đường tròn- tính chất đối xứng của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập đường kính và dây của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn toán 9 có lời giải
