Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 31 = 0\) có tâm \(I.\)  Đường thẳng \(d\) thay đổi cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\)  với \(AB\)  không là đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Diện tích tam giác \(IAB\)  có giá trị lớn nhất bằng

Đường thẳng \(d:4x + 3y + m = 0\)  tiếp xúc với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\)  khi:

Tiếp tuyến với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 2\)   tại điểm \(M(1;1)\) có phương trình là:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn\(\left( {{C_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} - 4x = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right)\):\({x^2} + {y^2} + 8y = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x = 0$. Số  phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng \({60^o}\).

Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),$  cho đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 7x - 2 = 0\) và  hai điểm  $A\left( { - 2;0} \right),B\left( {4;3} \right).$  Viết phương trình các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với đường thẳng $AB.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$  cho hai đường thẳng $\Delta :x + 3y + 8 = 0$, $\Delta ':\,3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A\left( { - 2;1} \right).$ Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta \), đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta '\)

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ và đường thẳng $d:3x - 4y + m = 0$. Tìm $m$ để trên $d$ có duy nhất điểm $P$ sao cho từ $P$ vẽ $2$ tiếp tuyến $PA, PB$ của đường tròn và tam giác $PAB $ là tam giác đều.