Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng $\left( \Delta \right):3x - 2y + 1 = 0$. Viết PTĐT $\left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$ và tạo với $\left( \Delta \right)$ một góc ${45^0}$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
PTĐT $\left( d \right)$ được viết dưới dạng: \(y - 2 = k\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow kx - y + 2-k = 0\)
Vì $\left( d \right)$ hợp với $\left( \Delta \right) $một góc ${45^0} $nên: ${\rm{cos 4}}{{\rm{5}}^0} = \dfrac{{|3k + ( - 1).( - 2)|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{3^2} + {{( - 2)}^2}} }}$$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{|3k + 2|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {{k^2} + 1} }}$$ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{9{k^2} + 12k + 4}}{{13.({k^2} + 1)}}$
\( \Leftrightarrow 5{k^2} + 24k - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \dfrac{1}{5}\\k = - 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình $\left( d \right)$ là: \(\dfrac{1}{5}x - y + 2 - \dfrac{1}{5} = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 9 = 0\)
hay \( - 5x - y + 2 - ( - 5) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 7 = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Phương trình \(\left( d \right)\) đi qua một điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k\) là:\(y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right)\)
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\) để tìm \(k\) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
