Câu hỏi:
2 năm trước
Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}$. Khi đó $\lim {u_n}$ bằng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}$ $ = \lim \dfrac{{ - 6{n^2} - n + 1}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}} $ $= \lim \dfrac{{\dfrac{{ - 6{n^2} - n + 1}}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{\dfrac{{{n^3} + 5n - 1}}{{{n^6}}}}}}}$ $=\lim \dfrac{{ - 6 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^3}}} + \dfrac{5}{{{n^5}}} - \dfrac{1}{{{n^6}}}}}}} = - \infty .$
Hướng dẫn giải:
- Chia cả tử mẫu của phân thức cho ${n^2}$.
- Giới hạn $\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = 0 \Rightarrow \lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \infty $
Giải thích thêm:
Khi chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\) thì dưới mẫu ta có \(\dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} - 5n - 1}}}}{{{n^2}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{{{n^3} - 5n - 1}}{{{n^6}}}}}\), nhiều học sinh nhầm lẫn không cho n2 vào trong căn bậc ba mà chỉ thực hiện phép chia \(\sqrt[3]{{\dfrac{{{n^3} - 5n - 1}}{{{n^2}}}}}\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Giới hạn - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Giới hạn - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Giới hạn - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Giới hạn - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Giới hạn - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
