Câu hỏi:
1 năm trước
Cho $\cot x = \dfrac{3}{4}$ và góc $x$ thỏa mãn ${90^0} < x < {180^0}$. Khi đó:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$\cot x = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \tan \,x=\dfrac{1}{\cot x} = \dfrac{4}{3}$
=>Phương án A sai
$1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ $ \Leftrightarrow 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ $ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} $ $\Leftrightarrow \sin \,x = \pm \dfrac{4}{5}$.
Mà ${90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \sin \,x >0\Rightarrow \sin \,x = \dfrac{4}{5}$
=> Phương án D sai, C đúng.
Vì ${\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}x=1-{\sin ^2}x = \dfrac{9}{{25}}$ $ \Leftrightarrow \cos x= \pm \dfrac{3}{5}$
Mà ${90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x <0\Rightarrow \cos x = - \dfrac{3}{5}$
=>Phương án B sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\tan x = \dfrac{1}{{\cot x}}\) để tìm \(\tan x\)
Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = {\cot ^2}x + 1\) để tìm \(\sin x\), sử dụng giả thiết ${90^0} < x < {180^0}$ để suy ra dấu của \(\sin x\).
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tìm \(\cos x\), sử dụng giả thiết để suy ra dấu của \(cos x\).
