Câu hỏi:
1 năm trước
Tam giác $ABC$ vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\), \(r = \dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại \(A\) nên \(b = c\) và \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = b\sqrt 2 \)
Xét tỉ số \(\dfrac{R}{r} = \dfrac{{abc.p}}{{4{S^2}}}\)\( = \dfrac{{abc.\dfrac{{a + b + c}}{2}}}{{4.\dfrac{1}{4}.{{\left( {b.c} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{a\left( {a + 2b} \right)}}{{2{b^2}}}\)\( = \dfrac{{2{b^2}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{2{b^2}}}\)\( = 1 + \sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = pr\) suy ra tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) với chú ý \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh trong tam giác vuông cân.
