Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\cos x = - \dfrac{2}{5},\left( {\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right).\) Khi đó \(\tan x\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\cos x = - \dfrac{2}{5} \Rightarrow {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \dfrac{1}{{{{\left( { - \dfrac{2}{5}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{{21}}{4}.\)
Khi \(\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x < 0\\\sin x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \tan x > 0\) \( \Rightarrow \tan x = \sqrt {\dfrac{{21}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: \({\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1.\)
Khi \(\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x < 0\\\sin x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \tan x > 0.\)