Biểu thức $C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2}-\left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)$ có giá trị không đổi và bằng

Ta có $C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2}-\left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)$

$ = 2{\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2}-\left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right]$

$ = 2{\left[ {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2}-{\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x$

$ = 2{\left[ {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2}-{\left[ {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x$

$\begin{array}{l} = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right)-\left( {1 - 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 4{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right) + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\ = 1\end{array}$