Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $C = \dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 25}}$ và \(D = \dfrac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\) . Tìm mối quan hệ giữa \(C\) và \(D\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $C = \dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 25}}$\( = \dfrac{{{x^2} + 2.x.5 + {5^2} + {x^2} - 2.x.5 + {5^2}}}{{{x^2} + 25}}\)\( = \dfrac{{{x^2} + 10x + 25 + {x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} + 25}}\)
\( = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 25} \right)}}{{{x^2} + 25}} = 2\)
\(D = \dfrac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \dfrac{{4{x^2} + 2.2x.5 + {5^2} + 25{x^2} - 2.5x.2 + {2^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \dfrac{{29{x^2} + 29}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{29\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 29\)
Vậy $D=29;C=2$ suy ra \(D = 14C + 1\) (do $29=14.2+1$).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) và \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) rồi rút gọn.
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
