Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biết \(\sin \alpha - \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.\) Giá trị của \(P = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \) bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\sin \alpha - \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \to {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = \dfrac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{2}{5}.\)
Ta có \(P = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \)\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)
\( = \sqrt {1 - 2{{\left( {\sin \alpha cos\alpha } \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{5}.\)
Hướng dẫn giải:
- Tính giá trị \(\sin \alpha \cos \alpha \).
- Biến đổi \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) làm xuất hiện \(\sin \alpha \cos \alpha \) và tính toán.
Câu hỏi khác
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ toán 10 có lời giải
- Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 10 có lời giải
- Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
- Bài tập biểu thức tọa độ của tích vô hướng toán 10 có lời giải
- Bài tập tổng hợp câu hay và khó chương tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
