Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biết \(\cos \alpha + \sin \alpha = \dfrac{1}{3}.\) Giá trị của \(P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \) bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\cos \alpha + \sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow {\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)
\( \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{1}{9}\)\( \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \dfrac{4}{9}\)
Ta có \(P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \)\( = \sqrt {{{\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)}^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha } \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)}^2} - 2} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}} \right)}^2} - 2} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }}} \right)}^2} - 2} \) \( = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)}^2} - 2} = \dfrac{7}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Tính \(\sin \alpha \cos \alpha \) và biến đổi \(P\) làm xuất hiện \(\sin \alpha \cos \alpha \) và thay vào tính \(P\).
Câu hỏi khác
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ toán 10 có lời giải
- Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 10 có lời giải
- Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
- Bài tập biểu thức tọa độ của tích vô hướng toán 10 có lời giải
- Bài tập tổng hợp câu hay và khó chương tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
