Cho biết : ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385$ . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

$S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)$

$1155$

$5511$

$5151$

$1515$

Xem đáp án

52 lượt xem

Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 3 - MÔN TOÁN - Lớp 7. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có: ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385$

Suy ra ${1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)$

Và ${12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)$

Suy ra  $S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)$

$S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155$

Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.

Hướng dẫn giải:

Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức

Câu hỏi khác

Câu 1:

Các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức $5.\left( { - 27} \right) = \left( { - 9} \right).15$ là

$\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{15}}$

$\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 15}}{{27}}$

$\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{9}$

$\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{9}{{27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 15}}{{27}}$