Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{\rm{ }}{m_2},{\rm{ }}{m_3}\). Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = {\rm{ }}20{\rm{ }}cm/s\), \({v_2} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm/s\). Biết \({m_3} = {\rm{ }}9{m_1} + {\rm{ }}4{m_2}\), độ lớn vận tốc cực đại của vật \({m_3}\) bằng :
Trả lời bởi giáo viên
+ Ba lò xo giống hệt nhau, đều có độ cứng là $k$, khối lượng của các vật nhỏ tương ứng là \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) và \({m_3}\)
+ Kéo $3$ lò xo ra khỏi VTCB một đoạn $A$ rồi thả nhẹ => Biên độ dao động của chúng giống nhau và bằng $A$
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} .A\\{v_2} = {\omega _2}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_2}}}} .A\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{k{A^2}}}{{v_1^2}}\\{m_2} = \dfrac{{k{A^2}}}{{v_2^2}}\end{array} \right.\) ;
+ Theo đề bài ta có: \({m_3} = 9{m_1} + 4{m_2} = k{A^2}(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})\)
=> Vận tốc của con lắc $3$ khi đi qua vị trí cân bằng :
\(\begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_3}}}} .A = \sqrt {\dfrac{k}{{9{m_1} + 4{m_2}}}} A\\ = \sqrt {\dfrac{k}{{k{A^2}(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})}}} .A = \sqrt {\dfrac{1}{{(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{(\dfrac{9}{{{{20}^2}}} + \dfrac{4}{{{{10}^2}}})}}} = 4(cm/s)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng biểu thức tính độ lớn vận tốc cực đại \({v_{max}} = {\rm{ }}\omega A\)