Câu hỏi:
2 năm trước

Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{\rm{ }}{m_2},{\rm{ }}{m_3}\). Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = {\rm{ }}20{\rm{ }}cm/s\), \({v_2} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm/s\). Biết \({m_3} = {\rm{ }}9{m_1} + {\rm{ }}4{m_2}\), độ lớn vận tốc cực đại của vật \({m_3}\) bằng :

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

+ Ba lò xo giống hệt nhau, đều có độ cứng là $k$, khối lượng của các vật nhỏ tương ứng là \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) và \({m_3}\)

+ Kéo $3$ lò xo ra khỏi VTCB một đoạn $A$ rồi thả nhẹ => Biên độ dao động của chúng giống nhau và bằng $A$

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} .A\\{v_2} = {\omega _2}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_2}}}} .A\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{k{A^2}}}{{v_1^2}}\\{m_2} = \dfrac{{k{A^2}}}{{v_2^2}}\end{array} \right.\) ;

+ Theo đề bài ta có: \({m_3} = 9{m_1} + 4{m_2} = k{A^2}(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})\)

=> Vận tốc của con lắc $3$ khi đi qua vị trí cân bằng :

\(\begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_3}}}} .A = \sqrt {\dfrac{k}{{9{m_1} + 4{m_2}}}} A\\ = \sqrt {\dfrac{k}{{k{A^2}(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})}}} .A = \sqrt {\dfrac{1}{{(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{(\dfrac{9}{{{{20}^2}}} + \dfrac{4}{{{{10}^2}}})}}}  = 4(cm/s)\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng biểu thức tính độ lớn vận tốc cực đại \({v_{max}} = {\rm{ }}\omega A\)

Câu hỏi khác