Cho a và b là hai số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax + b - \sqrt {{x^2} - 6x + 2} } \right) = 5\). Tính a+b.
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax + b - \sqrt {{x^2} - 6x + 2} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {a - \sqrt {1 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) + b\)
Nếu \(a \ne 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax + b - \sqrt {{x^2} - 6x + 2} } \right) = + \infty \)
Vậy \(a = 1\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + b - \sqrt {{x^2} - 6x + 2} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{6x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - 6x + 2} }} + b\\ = 3 + b = 5\\ \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a + b = 3\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Xét \(a \ne 1\)
- Tìm a và b
- Tính a+b
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
