Cho $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) phân biệt không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bước 1: 

Ta có $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ.

Trước hết ta chứng tỏ :$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$ bằng phương pháp chứng minh phản chứng.

Giả sử \(\exists M:\)$\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB}$.

Khi đó  $\overrightarrow {MA}$ và  $\overrightarrow {MB}$ cùng hướng và cùng độ dài.

Suy ra $M, A, B$ thẳng hàng, $MA = MB$ và $M$ 

=>$M$ vừa là trung điểm của $AB$

=>$\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM}\ne \overrightarrow {MB}$ (vô lý)

Vậy $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$.

Bước 2: 

Do đó đáp án A sai.

Đáp án B sai vì: $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$, tức là không thể tồn tại điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}$ thì cũng không thể tồn tại M thỏa mãn $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}=\overrightarrow {MC}$ 

Đáp án C đúng vì:

$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$ 

Tương tự ta cũng có $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MC}$ \(\forall \) $M$.

=> Mọi điểm $M$ ta đều có $\overrightarrow {MA}  \ne \overrightarrow {MB}\ne \overrightarrow {MC}$

Đáp án D sai vì 

$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ với mọi $M$ rồi thì không thể tồn tại $M$ để $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}$