Câu hỏi:

2 năm trước

Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} = a + \sqrt b - \sqrt c$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng:

$59$

$104$

$111$

$147$

Xem đáp án

94 lượt xem

Đề thi thử ĐGNL Hà Nội năm 2022 - Đề số 4 - Đề thi thử - Đánh Giá Năng Lực. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có:

$\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} = 3\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^4} - \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} \\ = 3\int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{x^2} + \sqrt {x + 1} } \right)\left( {{x^2} - \sqrt {x + 1} } \right)}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} \\ = 3\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - \sqrt {x + 1} } \right)dx} \\ = 3\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{2}{3}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} } \right)} \right|_1^2\\ = 3\left( {\dfrac{8}{3} - \dfrac{2}{3}.3.\sqrt 3 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.2.\sqrt 2 } \right)\\ = 3\left( {\dfrac{7}{3} - 2\sqrt 3 + \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}} \right)\\ = 7 - 6\sqrt 3 + 4\sqrt 2 \\ = 7 - \sqrt {32} - \sqrt {108} \\ \Rightarrow a = 7,\,\,b = 32,\,\,c = 108\end{array}$

Vậy $a + b + c = 7 + 32 + 108 = 147.$

Hướng dẫn giải:

- Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ trên tử thức, rút gọn.

- Sử dụng công thức tính các nguyên hàm cơ bản: $\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)$ , $\int {\sqrt x dx} = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + C$ .

Câu hỏi khác

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $\cos 5x - \sin 5x = 0$ thuộc $[ - \pi ;\pi ]$ là

Xem đáp án

121

121 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Bạn Lan quyết định tiết kiệm một tuần để có thể mua được CD ca nhạc yêu thích. Mỗi ngày bạn bỏ tiết kiệm nhiều hớn ngày trước đó k đồng. Mỗi ngày Lan đều có ghi chép lại số tiền mình tiết kiệm được trong ngày đó. Tuy nhiên sổ ghi chép của Lan bị ướt và chỉ còn ghi chép được số tiền tiết kiệm của ngày thứ tư là 11000 đồng và ngày thứ sáu là 15000 đồng. Hỏi ngày thứ năm Lan tiết kiệm được bao nhiêu tiền và giá trị của k là bao nhiêu?

Số tiền tiết kiệm của Lan ngày thứ năm là 13000 đồng, $k = 2000$ đồng.

Số tiền tiết kiệm của Lan ngày thứ năm là 20000 đồng, $k = 2000$ đồng.

Số tiền tiết kiệm của Lan ngày thứ năm là 16000 đồng, $k = 4000$ đồng.

Số tiền tiết kiệm của Lan ngày thứ năm là 12000 đồng, $k = 3000$ đồng.

Xem đáp án

117

117 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu là:

$\dfrac{{83}}{{91}}$ .

$\dfrac{8}{{91}}$ .

$\dfrac{{48}}{{91}}$ .

$\dfrac{{43}}{{91}}$ .

Xem đáp án

117

117 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b vào chỗ trống

Cho tứ diện $A B C D$ . Các điểm $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $B C$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của mặt phẳng $(PQR)$ và cạnh $A D$ . Tỉ số $\dfrac{{SA}}{{SD}}$ bằng:

Xem đáp án

122

122 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Dựa vào bảng sau hãy cho biết các loại nước của nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao nhất đặc biệt là sản phẩm nước cam ép chiếm bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Điều kiện để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

$m > - 4$ .

$m < 4$ .

$m < - 4$ .

$m > 4$ .

Xem đáp án

145

145 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7$ là:

$S = \emptyset$

$S = \mathbb{R}$

$S = \left( { - \infty ; - 1} \right)$

$S = \left( { - 1; + \infty } \right)$

Xem đáp án

110

110 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} = a + \sqrt b - \sqrt c$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Số nghiệm của phương trình $\cos 5x - \sin 5x = 0$ thuộc $[ - \pi ;\pi ]$ là

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu là:

Dựa vào bảng sau hãy cho biết các loại nước của nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao nhất đặc biệt là sản phẩm nước cam ép chiếm bao nhiêu phần trăm?

Điều kiện để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

Tập nghiệm của bất phương trình $5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7$ là:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho 2∫13x4−3x−3x2+√x+1dx=a+√b−√c\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} = a + \sqrt b - \sqrt c với a,b,ca,\,\,b,\,\,c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a+b+ca + b + c bằng:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Số nghiệm của phương trình cos5x−sin5x=0\cos 5x - \sin 5x = 0 thuộc [−π;π][ - \pi ;\pi ] là

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu là:

Dựa vào bảng sau hãy cho biết các loại nước của nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao nhất đặc biệt là sản phẩm nước cam ép chiếm bao nhiêu phần trăm?

Điều kiện để đồ thị hàm số y=x2−4x+my = {x^2} - 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

Tập nghiệm của bất phương trình 5x−x+15−4<2x−75x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7 là:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} = a + \sqrt b - \sqrt c$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\cos 5x - \sin 5x = 0$ thuộc $[ - \pi ;\pi ]$ là

Điều kiện để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

Tập nghiệm của bất phương trình $5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7$ là: