Câu hỏi:
2 năm trước

Biểu thức \(E = {x^2} - 20x + 101\) đạt giá trị nhỏ nhất khi

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \(E = {x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2.x.10 + 100 + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1\)

Vì \({\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0;\,\forall x\)\( \Rightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} + 1 \ge 1.\)

Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 10} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là \(1\) khi \(x = 10.\) 

Hướng dẫn giải:

Biến đổi \(E\) về dạng \({\left( {A - B} \right)^2} + m\) rồi đánh giá \({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B\)

Giá trị nhỏ nhất của \(E\) là \(m\) khi \(A = B\)

Câu hỏi khác