Câu hỏi:
2 năm trước
Biểu thức $\dfrac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right)}}$ có kết quả rút gọn bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\dfrac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right)}}$ $ = \dfrac{{\cos 2x}}{{4.\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}.\dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right)}}{2}}}$ $ = \dfrac{{\cos 2x}}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 \left( {\cos x - \sin \,x} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\cos x + \sin \,x} \right)}}.\left( {1 + \sin 2x} \right)}}$
$ = \dfrac{{\cos 2x}}{{2.\dfrac{{\left( {\cos x - \sin \,x} \right)}}{{\left( {\cos x + \sin \,x} \right)}}.{{\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}^2}}}$ $ = \dfrac{{\cos 2x}}{{2\left( {\cos x - \sin \,x} \right)\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}}$ $ = \dfrac{{\cos 2x}}{{2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}$ $ = \dfrac{{\cos 2x}}{{2\cos 2x}} = \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
Tử: Sử dụng công thức hạ bậc \(2{\cos ^2}x - 1 = \cos 2x\)
Mẫu: Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right) = \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right)}}{2}\) và \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}\)
Sử dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\end{array}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số công thức biến đổi lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập góc lượng giác và cung lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt toán 10 có lời giải
