Câu hỏi:
2 năm trước

Biết rằng phương trình  $\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0\,\left( {m \ne 2} \right)$ luôn có nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm ${x_1};{x_2}$ theo $m$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Phương trình  $\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0$ có $a = m - 2;b =  - 2m - 5;c = m + 7$

Vì $a + b + c = m - 2 - 2m - 5 + m + 7 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{m + 7}}{{m - 2}}$.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng cách nhẩm nghiệm :

Xét phương trình bậc hai : $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.

+) Nếu phương trình có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1} = 1$, nghiệm kia là ${x_2} = \dfrac{c}{a}.$

+ ) Nếu phương trình có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1} =  - 1$, nghiệm kia là ${x_2} =  - \dfrac{c}{a}.$

Câu hỏi khác