Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm là $a$ và $b$. Khi đó $a+ b + ab$ có giá trị bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Lấy $\ln $ hai vế ta được:
$\begin{array}{l}({x^2} - 1)\ln 2 = (x + 1)\ln 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\(x - 1)\ln 2 = \ln 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x - 1 = \dfrac{{\ln 3}}{{\ln 2}} = {\log _2}3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1 + {\log _2}3\end{array} \right.\end{array}$
Nếu $a = - 1;b = 1 + lo{g_2}3 \Rightarrow a + b + ab = \; - 1$.
Hướng dẫn giải:
Dạng 1: Phương trình về dạng ${a^{f\left( x \right)}}\; = {\rm{ }}{a^{g\left( x \right)}}$
- Nếu cơ số $a$ là một số dương khác 1 thì ${a^{f(x)}}\; = {\rm{ }}{a^{g\left( x \right)\;}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$
- Nếu cơ số $a$ thay đổi thì ${a^{f(x)}}\; = {\rm{ }}{a^{g\left( x \right)\;}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\(a - 1)\left[ {f(x) - g(x)} \right] = 0\end{array} \right.$
Dạng 2: Phương trình dạng: ${a^{f(x)}} = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1,b > 0\\f(x) = {\log _a}b\end{array} \right.$
Dạng 3: Nếu cơ số của 2 vế khác nhau ta thường sử dụng phương pháp logarit, ln, log 2 vế
